Beispielaufgaben für den digitalen TestAS

Die korrekten Antworten lauten: A1 & B3. 

Das schwarze Dreieck wandert im Uhrzeigersinn an der Außengrenze des Rasters entlang. Dabei überspringt es bei jedem Schritt ein Feld.

Die richtigen Antworten lauten: »A1« und »B2«.

Die Aufgabe lässt sich nur richtig lösen, wenn die Regeln entdeckt werden, nach denen sich die Figuren der Raster im Laufe der Abfolge der Raster bewegen.

1. Das blaue Quadrat bewegt sich gegen den Uhrzeigersinn im Zentrum des Rasters im Kreis.
2. Das Dreieck bewegt sich entlang der Außengrenze des Rasters, gegen den Uhrzeigersinn. Dabei überspringt es je ein Kästchen und wechselt bei jeder Positionsänderung die Farbe von Schwarz zu Weiß etc.

Auf Basis dieser beiden Regeln lässt sich vorhersagen, wie sich die Figuren vom letzten gegebenen Raster aus weiterbewegen:

• Das blaue Quadrat bewegt sich zunächst von seiner Position im letzten gegebenen Raster aus nach unten (A) und rückt im nächsten Schritt (B) ein Kästchen nach rechts.
• Das Dreieck bewegt sich zunächst zwei Kästchen nach rechts und wechselt dabei die Farbe von Weiß zu Schwarz. Im zweiten Schritt wandert es zwei Kästchen nach oben und wird wieder weiß.

In dieser Aufgabe bewegen sich drei Symbole entlang fester Muster durch das Raster:

• Der gelbe Pfeil wandert bei jedem Schritt ein Feld im Uhrzeigersinn entlang der Außenlinie des Rasters.
• Der blaue Diamant bewegt sich zwei Felder im Uhrzeigersinn entlang der Außenlinie.
• Der graue Stern bewegt sich schrittweise ein Feld nach unten. Wenn er den unteren Rand erreicht, prallt er ab und wandert in den nächsten Schritten je ein Feld nach oben zurück.

Diese Bewegungsmuster führen zu den korrekten Fortsetzungen der Sequenz in A1 und B2.

Die korrekten Antworten lauten: A2 & B1. 

Um die Figurenreihe korrekt fortzusetzen, muss man die Bewegungsmuster jeder einzelnen Figur erkennen. Jede Figur folgt dabei einem eigenen Schema. Im Detail:

• Schwarzes Dreieck:
  Das schwarze Dreieck bewegt sich diagonal von oben links nach unten rechts und wieder zurück. Damit scheiden Optionen aus, in denen das Dreieck nicht dieser Diagonale folgt.
  Mögliche Positionen: A1, A2, B1, B2, B3
• Roter Stern:
  Der Stern wechselt bei jedem Schritt sein Erscheinungsbild: gefüllt (★), leer (☆), gefüllt, leer, …
  Gleichzeitig bewegt er sich im Uhrzeigersinn entlang des Rands des Rasters, wobei er jeweils ein Feld überspringt.
  Mögliche Optionen: A1, A2, B1, B3
  > B2 scheidet aus (Stern an falscher Position)
• Blaues Quadrat:
  Das Quadrat bewegt sich diagonal von unten links nach oben rechts und zurück.
  Mögliche Optionen: A2, A3, B1, B2
  > Da A3 und B2 schon aus vorherigen Regeln ausgeschlossen bleiben übrig: A2 und B1
• Gelber Kreis (zur Kontrolle):
  Der gelbe Kreis bewegt sich in der dritten Spalte von unten nach oben und wieder zurück.
  A2 und B1 zeigen den Kreis an der richtigen Stelle.

Ergebnis:
Richtige Lösung: A2 & B1

Diese Kombination ist die einzige, die alle vier Bewegungsmuster korrekt fortsetzt und gleichzeitig die abwechselnde Erscheinung des roten Sterns berücksichtigt.

Durch Umformung der zweiten Gleichung erhält man: 

A = 13 – 3

A = 10

Schritt 1:
Die erste Gleichung ist bereits nach B umgestellt:
  B = A + 2

Schritt 2:
Setze den Ausdruck für B in die zweite Gleichung ein:
  C = (A + 2) + 5 = A + 7

Schritt 3:
Ersetze nun B und C in der dritten Gleichung:
  A + (A + 2) + (A + 7) = 24

Schritt 4:
Fasse zusammen:
  3A + 9 = 24

Schritt 5:
Löse nach A auf:
  3A = 24 − 9 = 15
  A = 15 ÷ 3 = 5

Schritt 6:
Berechne die übrigen Variablen:
  B = A + 2 = 5 + 2 = 7
  C = A + 7 = 5 + 7 = 12

Lösung:
A = 5, B = 7, C = 12

Durch Einsetzen der zweiten Gleichung in die dritte Gleichung erhält man: 

A = 2 · C – 2 · B 

A = 2 · (B + 2) – 2 · B 

A = 2B + 4 – 2B 

A = 4

Durch Einsetzen der zweiten in die erste Gleichung erhält man: 

A · C = 12

4 · (B +2) = 12

4B + 8 = 12

4B = 4

B = 1

Lösung:
A = 4, B = 1, C = 3

Da die zweite, dritte und vierte Gleichung alle auf B vereinheitlichen, können sie alle in die erste Gleichung eingesetzt werden, um diese für B zu lösen: 

A + B + C – D = 19

(4 · B) + B + (8 · B) – (5 + B) = 19

4B + B + 8B – 5 – B = 19

12B = 24

B = 2

Durch Einsetzen der Lösung für B erhält man die restlichen Unbekannten: 

C = 8 · B

C = 8 · 2

C = 16

A = 4 · B

A = 4 · 2

A = 8

D = 5 + B

D = 5 + 2

D = 7

Die richtige Antwort ist A.

Weil es schon Bs in der obersten und in der vierten Reihe gibt, muss das B in der letzten Spalte gedanklich in der untersten Reihe hinzugefügt werden.

Weil es schon ein E in der letzten Spalte der zweiten Reihe gibt, muss das E in der ersten Spalte gedanklich in der untersten Reihe hinzugefügt werden.

Es gibt schon Ds in der zweiten und in der vierten Spalte. Daher kann das D in der untersten Reihe gedanklich nur in der mittleren Spalte hinzugefügt werden.

Es gibt schon ein A in der vierten Spalte, daher kann es in der untersten Reihe nur der gesuchte Buchstabe sein.

Deshalb ist die richtige Antwort A.

Die richtige Antwort ist: D.

Weil es schon ein A in der zweiten Reihe gibt, muss das C in der vierten Spalte gedanklich in der untersten Reihe hinzugefügt werden.

Es gibt schon A in der zweiten, mittleren und letzten Spalte. Daher kann das A in der untersten Reihe gedanklich nur in der ersten Spalte hinzugefügt werden.

Es gibt schon Es in der zweiten und in der letzten Spalte. Daher kann das E in der untersten Reihe gedanklich nur in der mittleren Spalte hinzugefügt werden.

Es gibt schon ein D in der mittleren Reihe. Daher kann das D in der mittleren Spalte nur noch der gesuchte Buchstabe sein.

Deshalb ist die richtige Antwort D.

Die richtige Antwort ist: A.

Weil es schon ein E in der mittleren Reihe der vierten Spalte gibt, muss das E in der obersten Reihe gedanklich in der letzten Spalte hinzugefügt werden.

Es gibt schon ein A in der mittleren Spalte der mittleren Reihe. Daher kann das A nur das gesuchte Objekt in der vierten Reihe in der letzten Spalte sein.

Deshalb ist die richtige Antwort  A.

In der zweiten Zeile fehlen die Buchstaben B, D und E.

In der zweiten Spalte fehlen B und D.

Da sich in der ersten Zeile bereits ein B befindet, gehört das B in der zweiten Zeile in die zweite Spalte.

Nun fehlen in der zweiten Zeile nur noch die Buchstaben D und E.

Da in der letzten Spalte bereits ein E steht, muss das E in der zweiten Zeile in die vorletzte Spalte kommen.

Somit lautet die richtige Antwort: E